[Matlab]Matlab入门之（） -- 基础代数、矩阵数学

dexfire · 2020-5-11 · 次阅读

Matlab中的lambda表达式 f=@(x) x^2-2*x+1;

Matlab中的lambda表达式
f=@(x) x^2-2*x+1;

基于MATLAB的矩阵及元素赋值

基于MATLAB的矩阵及元素赋值_人工智能_huyaping2014的专栏-CSDN博客

艾特小蘑菇 2019-03-10 10:13:11 4562 收藏 4

最后发布:2019-03-10 10:13:11首发:2019-03-10 10:13:11

*内容摘要 ：该代码用于实现在MATLAB中矩阵及元素的赋值

*文件标识：无

*作 者： *完成日期：2019-3-10

*问题描述：给矩阵a赋值

>> a=[1 4 7;2 5 8; 3 6 9]

a =

1     4     7
     2     5     8
     3     6     9

*问题描述：给矩阵全行赋予值
*例如给矩阵的第5行赋值为【2 4 6 】
>> a(6,:)=[2 4 6]

a =

1     4     7
     2     5     8
     3     6     9
     0     0     0
     0     0     0
     2     4     6

*问题描述：要把矩阵的第3,4行及1,3列交点上的元素取出，构成一个新的矩阵

>> b=a([3 4],[1 3])

b=

3     9
     0     0

>> f1=ones(3,4)

*问题描述：实现全1矩阵f1;实现全0矩阵f2；实现魔方矩阵f3；实现单位矩阵f4.

f1 =

1     1     1     1
     1     1     1     1
     1     1     1     1

>> f2=zeros(3,4)

f2 =

0     0     0     0
     0     0     0     0
     0     0     0     0

>> f3=magic(3)

f3 =

8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

>> f4=eye(3)

f4 =

1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

>>

MATLAB基础学习（二）-变量类型与赋值

杨广帅 2018-09-11 10:06:36 19475 收藏 18

最后发布:2018-09-11 10:06:36首发:2018-09-11 10:06:36

分类专栏： MATLAB

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matlab解决问题的最基本思路是建立脚本文件，那么脚本文件的第一段就是定义一些变量，这和C语言等编程思想是一样的。matlab提供的变量类型很多，最基础的是三种：数值变量、符号变量、字符串，其他的类型还有cell、table等。这里仅说明最基础的变量类型。

1.数值变量
    matlab中所有的数值变量都是矩阵，赋值时，以方括号作为开头和结尾，以英文逗号或空格分割同行元素，以英文分号分割各列。例如在Command Window里输入

a=[1 2;3 4]

可以看到运算结果，a是一个数值变量。同时workspace里出现一个田字形的变量a，说明变量a的类型是数值型。


向量和数字可以视为特殊的矩阵，例如

a=[1 2]

a=[1;2]

分别是行向量和列向量。

a=[1]  可以简写为a=1   是数字。
    数值变量的命名要求是英文字母开头，不能包含特殊符号，大小写敏感。这里推荐采用下划线来进行分割，例如value_of_A，这和其他编程语言的命名规则大体相当。
    赋值中，有时需要用到等差数列，例如定义一个向量a=[1 2 3]，如果比较长，赋值很麻烦，所以matlab提供了一个简单的方法

a=[1:1:3]

这里两个冒号的意思是起始值:步长:终值。采用这种赋值方式时可以获得一个等差数列行向量，并可以省略两侧的方括号。当步长为1时，可以省略步长和一个冒号，于是可以简写为

  1. a=1:3

另一种灵活的赋值方法是分块矩阵，其方法是变量名后面加圆括号，圆括号中加序号。例如

a=[1 2;3 4]

定义变量a之后，

b=a(1,2)

就可以把a的第一行第二列元素赋值给b，当然也可以用

a(1,2)=1

来修改矩阵中部分元素的值。这里需要注意，序号必须是自然数，且不能是零。当矩阵中有多个元素需要赋值时，可以将序号部分改成向量，例如

a([1 2],[1 2])=[1 2;3 4]

中把行数和列数都用向量表示，就是说对矩阵a的第1和2行，第1和2列，总共4个元素赋值。更进一步，也可以有a([1 2],1)表示a的第一列，也可以写成
a(1:end,1)

这里的end表示终点，即a的行数2，也可以更进一步简写成

a(:,1)

这里的冒号表示从头至尾。这类赋值方法最为常用，但基本的语法非常简单，方括号表示矩阵开头和结尾，圆括号表示从矩阵中选取部分，把握这个原则，有利于读懂程序。
    当然分块矩阵也可以

b=[a a]

这样的赋值方法，但需要注意的是，方括号中的元素必须满足矩阵的行列数要求，例如

a=[1 1]

b=[1;1]

c=[a b]

就会引起错误，因为此时matlab无法确定c的行列数。
2.符号变量
    总体而言，符号变量比数值变量简单得多，因为变化非常少，常用的赋值命令是

syms a b

syms表示这里要定义一些符号变量，a和b是变量名，符号变量的命名规则和数值变量一样。有时候也采用

syms a real

来强调a是实数变量，具体可以doc syms来获得帮助。
    有些变量之间存在依赖关系，此时可以定义

syms x y(x)

这里声明x是一个符号变量，又声明y是一个符号变量，且y的值由x决定，这相当于数学中函数的概念。当然具体的函数关系并没有明确规定。也可以

syms x y z(x,y)

来定义符号变量z，z依赖x和y。这相当于二元函数的概念。这里的圆括号显然和数值变量中的圆括号含义完全不同，这也是学习matlab最不习惯的地方，同一个符号，由于变量类型不同会有完全不同的含义。所以在学习matlab的过程中，一定要区分数值变量和符号变量。
    上述方法定义的符号变量是一个数，或者1*1矩阵，matlab中也可以定义符号矩阵，例如

syms a11 a12 a21 a22

A=[a11 a12;a21 a22]

就可以获得一个矩阵符号变量A。
  定义符号变量后，workspace中出现相应的变量名，图形不是数值变量的田字形，而是方框里有个立方体，双击后可以看到行列数。

2.jpg

3.字符串
    比数值、符号更为简单的就是字符串了，其定义方法是以单引号开头和结尾，例如

a=‘hello world’

就定义了一个字符串a，其值为你好世界。matlab中较为特殊的是，字符串可视为行向量，例如

  1. b='hello ’
  2. c=‘world’
  3. a=[b c]

也可以获得字符串a，其值为你好世界。另外，有时也可以将字符串视为矩阵，例如

a=[‘ab’;‘cd’]

但这种用法很罕见，同时要求各行字符串长度一样，否则将违反矩阵行列数规定。
    当然字符串的值也可以是特殊符号，比如

  1. ',

就定义了逗号，而最特殊的就是定义单引号，因为单引号会和字符串定义中的单引号混淆，因此matlab中用两个单引号表示一个单引号，也就是

  1. a=’’’’

表示a是一个字符变量，值是一个单引号。语句中第一和第四个单引号是字符串类型的开头和结尾，中间两个单引号用来表示一个单引号。
    定义字符串变量后，workspace中出现相应的变量名，图像是方框里写了ch，双击后可以看到行列数。

3.jpg

matlab 判断对象的数据类型isa()_人工智能_CSDN1HAO的博客-CSDN博客blog.csdn.net

“参量obj是一个MATLAB对象或者Java对象。参量class_name是MATLAB(预定义的或用户定义的)对象或Java对象。预定义的MATLAB对象包括如下类型:logical 逻辑数组char 字符串数组numeric 整型或浮点型数组integer 有符号或无符号整型数组… ”

7Matlab 如何将矩阵中的数分别赋值给多个变量_人工智能…_CSDN博客

2018年8月13日 - matlab同时给多个变量赋值例子1:对x,y,z同时初始化为100例子2:对a,b,c分别初始化为mat,lab,sky例子3:将Cell数组x={123}中的1,2,3分别赋值给a,b,c例子…

CSDN技术社区

[转载]MATLAB中一条语句给多个变量赋值(转载)

(2017-10-08 17:51:31)

对a，b和c分别赋值1，2和3
a,b,c=1,2,3

一些图像变换矩阵

图像几何变换

DL_fan 2018-10-09 14:18:52 5887 收藏 6

最后发布:2018-10-09 14:18:52首发:2018-10-09 14:18:52

分类专栏： opencv

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一.仿射变换概念

1.下图是一般形式，其中x,y代表原坐标，v,w代表变换后的坐标，T是变换矩阵

其中几种常见的变换形式矩阵为：

2.坐标系变换

再看第二个问题，变换中心，对于缩放、平移可以以图像坐标原点（图像左上角为原点）为中心变换，这不用坐标系变换，直接按照一般形式计算即可。而对于旋转和偏移，一般是以图像中心为原点，那么这就涉及坐标系转换了。

我们都知道，opencv的原点在图像左上角，水平向右为 X 轴，垂直向下为 Y 轴。课本中常见的坐标系是以图像中心为原点，水平向右为 X 轴，垂直向上为 Y 轴，称为笛卡尔坐标系。看下图:

因此，对于旋转和偏移，就需要3步（3次变换）：

  • 将输入原图图像坐标转换为笛卡尔坐标系；
  • 进行顺时针旋转计算。旋转矩阵前面已经给出了；
  • 将旋转后的图像的笛卡尔坐标转回图像坐标。

3.示例：（250,0）绕（250,250）旋转120度

import cv2
import numpy as np
from math import cos,sin,pi
 
def rotate_one(x,y,angle,cx,cy):
 
    """
    点(x,y) 绕(cx,cy)点顺时针旋转
    """
    angle = angle*pi/180
    x_new = (x-cx)*cos(angle) + (cy-y)*sin(angle)+cx
    y_new = (x-cx)*sin(angle) + (y-cy)*cos(angle)+cy
    return x_new, y_new
 
def rotate_two(x,y,angle,cx,cy):
    """
       点(x,y) 绕(cx,cy)点顺时针旋转
    """
    angle = angle * pi / 180
    input_matrix = np.array([x, y, 1])
    transform_matrix = np.array([[1, 0, 0],
                                 [0, -1, 0],
                                 [-cx, cy, 1]])
    inv_transform_matrix = np.array([[1, 0, 0],
                                     [0, -1, 0],
                                     [cx, cy, 1]])
    rotate_matrix = np.array([[cos(angle), -sin(angle), 0],
                              [sin(angle), cos(angle), 0],
                              [0,           0,         1]])
    output_matrix = ((input_matrix.dot(transform_matrix)).dot(rotate_matrix)).dot(inv_transform_matrix)
    x_new, y_new, _ = output_matrix
    return x_new, y_new
def test_cv2():
 
    img=np.zeros((501,501))
 
    x, y= 250, 0
    cx,cy=250,250
    angle=120
    # x_new, y_new = rotate_one(x,y,angle,cx,cy)
    # cv2.circle(img,(x,y),radius=2,color=(255,255,255),thickness=2)
    # cv2.circle(img, (cx, cy), radius=2, color=(255, 255, 255), thickness=2)
    # cv2.circle(img, (int(x_new), int(y_new)), radius=2, color=(255, 255, 255), thickness=2)
    # cv2.imshow('img', img)
    # cv2.waitKey(0)
 
    x_new, y_new = rotate_two(x,y,angle,cx,cy)
    cv2.circle(img,(x,y),radius=2,color=(255,255,255),thickness=2)
    cv2.circle(img, (cx, cy), radius=2, color=(255, 255, 255), thickness=2)
    cv2.circle(img, (int(x_new), int(y_new)), radius=2, color=(255, 255, 255), thickness=2)
    cv2.imshow('img', img)
    cv2.waitKey(0)
 
    
 
if __name__ == '__main__':
    test_cv2()

4.代码示例：对图中的最大轮廓猪猪旋转180度

import cv2
import numpy as np
from math import cos,sin,pi
import imutils
from matplotlib import pyplot as plt
 
def rotate(points, angle, cx, cy):
    """
       点(x,y) 绕(cx,cy)点顺时针旋转
    """
    h, w = points.shape
    one = np.ones((h, 1))
    input_matrix = np.hstack((points,one))
    print(input_matrix.shape)
    print(input_matrix[:2])
    angle = angle * pi / 180
 
    # input_matrix = np.array([x, y, 1])
    transform_matrix = np.array([[1, 0, 0],
                                 [0, -1, 0],
                                 [-cx, cy, 1]])
    inv_transform_matrix = np.array([[1, 0, 0],
                                     [0, -1, 0],
                                     [cx, cy, 1]])
    rotate_matrix = np.array([[cos(angle), -sin(angle), 0],
                              [sin(angle), cos(angle), 0],
                              [0,           0,         1]])
    output_matrix = ((input_matrix.dot(transform_matrix)).dot(rotate_matrix)).dot(inv_transform_matrix).astype(np.int)
    # print(output_matrix.shape)
    # print(output_matrix[:2])
    # x_new, y_new, _ = output_matrix
    return output_matrix[:, :-1]
 
def test_pig_rotate():
    path = './20181011234118419.jpeg'
    img = cv2.imread(path)
    gary = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    black=np.zeros([img.shape[0], img.shape[1]])
    #二值化找轮廓
    image_thre = cv2.threshold(gary, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)[1]
    cnts = cv2.findContours(image_thre, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
    contours = cnts[0] if imutils.is_cv2() else cnts[1]
    c_ = sorted(contours, key=cv2.contourArea, reverse=True)
    points = np.squeeze(c_[0])
 
    # #debug show
    plt.figure(figsize=(15,15))
    # plt.plot(points[:, 0], points[:, 1])
    # plt.show()
    
    contour_list = []
    new_points = rotate(points, angle=120, cx=img.shape[1]//2, cy=img.shape[0]//2)
    contour_list.append(new_points[:, np.newaxis, :])
 
    black = cv2.drawContours(black, contour_list, -1, (255, 255, 255), thickness=-1)
    cv2.imwrite('./3.jpg', black)
 
 
if __name__ == '__main__':
    # test_cv2()
    test_pig_rotate()

原图：

顺时针旋转180度：

5.代码示例：对整张图进行旋转

# 旋转图片无黑边
def rotate_image():
    from math import fabs
    from math import sin, cos, radians
    path = './20181011234118419.jpeg'
    img = cv2.imread(path)
    # img=cv2.imread('2018-09-10IMG_8003.jpg')
    height, width = img.shape[:2]
 
    degree = 90
    # 旋转后的尺寸
    heightNew = int(width * fabs(sin(radians(degree))) + height * fabs(cos(radians(degree))))
    widthNew = int(height * fabs(sin(radians(degree))) + width * fabs(cos(radians(degree))))
 
    matRotation = cv2.getRotationMatrix2D((width / 2, height / 2), degree, 1)
 
    # print(matRotation[0, 2])
    # print(matRotation)
    matRotation[0, 2] += (widthNew - width) / 2
    matRotation[1, 2] += (heightNew - height) / 2
 
    imgRotation = cv2.warpAffine(img, matRotation, (widthNew, heightNew), borderValue=(255, 255, 255))
    #
    # cv2.imshow('img', imgRotation)
    # cv2.waitKey(0)
    cv2.imwrite('img_size_1_ok.jpg', imgRotation)
if __name__ == '__main__':
    rotate_image()

旋转矩阵：
\left[ \begin{array}{cc} s_x & 0&0\ 0 & x_Y & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{array}\right]

matlab 从已有矩阵构造新矩阵

matlab 显示变量信息

whos A

returns

Name Size Bytes Class Attributes

A 1x1 8 double

matlab 扩充矩阵维度

matlab多维数组操作

1.一个三维数组由行、列和页三维组成，其中每一页包含一个由行和列构成的二维数组。

2.利用标准数组函数创建多维数组
A=zeros(4,3,2) 生成一个4行3列2页的三维全0数组，ones，rand和randn等函数有相似的用法。

3.利用直接索引方式生成多维数组
A=zeros(2,3)
A(:,:,2)=ones(2,3)
A(:,:,3)=4
上面的代码先生成一个二维数组作为三维数组的第一页，然后通过数组直接索引，添加第二页、第三页。

4.利用函数reshape和repmat生成多维数组
B=reshape(A,2,9)
B=[A(:,:,1) A(:,:,2) A(:,:,3)] %结果与上面一样。
reshape(B,2,3,3)
reshape(B,[2 3 3]) %结果与上面一样。
提示：reshape函数可以将任何维数的数组转变成其他维数的数组。

5.利用repmat函数生成多维数组
C=ones(2,3)
repmat(C,[1 1 3]) % repmat写出类似reshape的repmat(C,1,1,3)将显示出错
提示：repmat是通过数组复制创建多维数组的，上面的代码即是将数组C在行维和列维分别复制一次，然后再页维复制三次得到2×3×3的三维数组。
6.利用cat函数创建多维数组
a=zeros(2);
b=ones(2);
c=repmat(2,2,2);
D=cat(3,a,b,c)%创建三维数组
D=cat(4,a,b,c) %创建4维数组。
D(:,1,:😅 %查看第一列的数据。
size(D) %可以知道数组D的具体维数。
6.数组运算与处理
数组之间的运算要求两个数组在任何一维都必须具有相同的大小。
（1）squeeze函数用于删除多维数组中的单一维（即大小为1的那些维）
E=squeeze(D)
size(D) E的数据和D一样，但比D少了一维，只有2行、2列和3页。
（2）reshape函数可以将一个三维向量变成一维向量。
v(1,1,:)=1:6
squeeze(v)
v(😃
（3）reshape函数用于改变多维数组的行、列、页以及更高阶的维数，但不改变数组元素的总个数。
F=cat(3,2+zeros(2,4),ones(2,4),zeros(2,4))
G=reshape(F,[3,2,4])
H=reshape(F,[4 3 2]) 或K=reshape(F,2,12)
多维数组的重组按这样的顺序：第一页的第一列、第二列……，第二页的第一列、第二列……。
7.sub2ind函数和ind2sub函数用于多维数组的直接引用，索引顺序与重组顺序一致。
sub2ind(size(F),1,1,1) %求第1行、第1列、第1页的数值的单一索引
sub2ind(size(F),1,2,1) %求第1行、第2列、第1页的数值的单一索引
sub2ind(size(F),1,2,3) %求第1行、第2列、第3页的数值的单一索引
[r c p]=ind2sub(size(F),19) %由单一索引求其对应的行列页数值。
8．函数flipdim用于多维数组的翻转，相当于二维数组中的flipud和fliplr函数。例如下面的代码进行按行、列和按页翻转。
M=reshape(1:18,2,3,3)
flipdim(M,1) %每一页中的行翻转
flipdim(M,2) %每一页中的列翻转
flipdim(M,3) %将第一和第三页翻转调换
9.函数shiftdim用于循环轮换一个数组的维数。如果一个数组r行、c列和p页，则循环轮换一次，就生成一个c行、p列和r页的数组。
M %重新调用
shiftdim(M,1) %轮换一次
shiftdim(M,2) %轮换两次
数组轮换后规律很难直观理解，我们可以将三维数组看成一个类似魔方的方形盒子
函数shiftdim也支持负的循环轮换次数。执行该轮换时，数组的维数增加，并且多出的维数均为单一维。
M %重新调用
size(M)
shiftdim(M,-1)
size(ans).
10.函数permute和ipermute用于实现多维条件下的转置操作。从本质上讲permute函数是shiftdimhas函数的扩展。
M %重新调用
permute(M,[2 3 1])
shiftdim(M,1) %两者结果一样
permute函数中的参数[2 3 1]表示使函数第二维成为第一维，第三维成为第二维，第一维成为第三维。
11. permute(M,[2 1 3])
[2 1 3]表示将数组的行列相互转置，页保持不变（只在第一和第二维转置）。
permute函数的第一个参数为待转置的数组，第二个参数为转置顺序，它必须是待转置的多维数组的维数的某种排列，否则所进行的转置无法进行。
permute函数也可以用来将一个数组变成更高维的数组，例如shiftdim(M,-1)也可以用permute函数来实现。
permute(M,[4 1 2 3])
这是 因为任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单一维数。例如二维数组具有页这一维，只是只有一页。总之超过数组本身大小的维数都是单一维。M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此将M的第四维与第一维转置，第一维变成了单一维。
12．二维数组两次转置变换回原来的形式，对于多维数组，用函数ipermute来取消permute所执行的转置操作。
M %重新调用
permute(M,[3 2 1])
ipermute(M,[3 2 1]) %在我的Matlab上运行没有达到预期效果
13．size函数返回数组每一维的大小
numel函数返回数组的总元素个数
当不指定size的返回值时，将返回一个由数组的各维数组成的向量。当我们知道数组的维数时，可以将维数返回到指定变量中。
[r c p]=size(M)
r=size(M,1)
c=size(M,2)
p=size(M,3)
v=size(M,4)
当一个数组的维数或者某数组维数不确定时，可以利用函数ndims获得数组的维数值。例如：ndims(M)，与length（size（M））等效。

matlab 求逆矩阵 inv(A)

缩放矩阵：

scale = @(sx, sy) [sx,0,0;0,sy,0;0,0,1];
M1 = scale(0.5, 1.2);

M1 =

    0.5000         0         0
         0    1.2000         0
         0         0    1.0000

进行坐标变换：

p = [1,2,3];
p1 = M1 * p';

输出的坐标为：

p1 =

    0.5000
    2.4000
    3.0000

使用inv，求逆矩阵，对坐标进行逆变换：

p2 = inv(M1)*p1;

输出：

p2 =

     1
     2
     3
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