光电子技术

第三章 光波的传输

波动光学基础

对光的解释，有射线光、波动光、量子光几类解释，分别对应用到几何光学，物理光学，量子力学领域知识。

什么是波？不仅仅是软绵绵、圆鼓鼓的那个，物理学中的波是一种随时间推移，在空间内发生转移的能量。

波：在空间中以特定形式传播的物理量。

• 波与空间 $r$：波在空间中的分布发生变化才有研究意义，所以通常的波表达式中，包含空间位置参数 $r$.
• 波与时间 $t$：这里的说法并非十分准确，因为我们没有考虑时间效应。这个说法听起来有些怪怪的，时间静止，还会有物体能运动吗？…

答案是显而易见的————时间停转，水止风静，同样的，时间静止的时候，波一定也是停止传播的；那么，波的传播的另一个条件，就应当是随着时间的推移，也就是波的传播是与时间和空间都有联系的，波向前运动时，时间增加，走过的路径也同时增加。

所以说，波的传播与时间有关，通常包含时间参量 $t$。

那么，我们就可以根据这一定义，发现一些波的例子，比如:

• 声波：声音是一种振动的能量，即其能量会随着
• 机械波

• ---

一般形式的光波：

1. 单色光：单一频率的光波（平面/球面）。

• 光波：是一种电磁现象，即一种电场能、次场能相互转化并在空间中传播的能量波，电能和磁场能周期性转化。
• 光矢量：光波中通常同时具有电场能和磁场能，但对于光波表现出光的特性来说，电场效应的贡献占绝对主导地位，所以通常使用电场强度E的变化情况（表达式）来表征光场的强弱变化，即光波表达式通常仅表示为$E$的函数。
• 单色光：由于在人眼视觉中，可见光波段的光波可以映射为人眼中的不同颜色，也就是频率可以与颜色之间形成函数对应关系，光学中的“单色光”指的就是单一频率的光。

1. （单色）平面波

• 平面波：波前为一个平面的光波。
• 波前：即光波“最前方”的一个等相面。
• 单色平面波的表述：单色平面波可以用一个特定表达式来描述
  • 标量表达式，平面光波，(沿着Z轴正向传播)：

$E = E_0 \cdot \cos \left( wt-kz \right)$

• 复数表达式，(沿着Z轴正向传播)：

$E = E_0 \cdot \mathscr{Re} \left\{ e^{-j \left( wt-kz \right)} \right\}$

• 复数表达式的简化记法：

$E=E_0 \cdot e^{-j \left( wt-kz \right)}$

• 为什么采用复数形式来表达光波？
  为了简化计算，将三角恒等式计算和化简问题转化为复指数计算，减少了计算量，且需要求得实际光波强度时，仅需要对复数表达式取实数部分即可，结果没有任何误差。

	时间域	空间域
周期	$T$	$\lambda$
频率	$v$	$f$
角频率	$\omega=2\pi v=\frac{2\pi}{T}$	$k=2 \pi f = \frac{2\pi}{\lambda}$

各向异性介质传播（晶体光学）：双折射现象

e光：由于波矢动量守恒，所以其等相位面依然与入射等相位面一致，只是

薄膜波导

#------------------------#
#     限制层 $n_1$        #
#     波导层 $n_1$        #
#     限制层 $n_2$        #
#------------------------#

作用：可以在两个方向上都控制住光的折射损耗。

$n_1>n_2, n_1>n_3$

通常：波导一定是在折射率最大的层中传播的，否则损耗非常大。

圆柱形波导

结构：

• 纤芯:
• 包层：防止能量扩散。
• 涂覆层：保护作用。
• 护套层：多束光纤集成。

应用：

1. 集成光路
2. 光纤通信
3. 传感技术

	射线光学	波动光学
适用条件	$\lambda << d$	$\lambda ~ d$
研究对象	光线	模式
基本方程	射线方程	波导场方程
研究方法	折射、反射定理	边值问题
主要特点	约束光线	模式

用不同的坐标系，可以得到不同的边界条件的，更复杂的解。

如果只停留在全反射层面，说明你的波导理论还没有入门？
实际传输的不是一根光线，而是一束等相位光场传播，当发生反射时，空间局部会发生交叠。
平面光束越宽，交叠区域越大 -> 引发一个核心问题：输出为若干光场的叠加，薄膜光场输出为一个干涉光场。

• 反射光场与入射光场，是同一个光场吗？
  
  两者虽然可以由相同的（波矢）等相位面方向，但是其位相会发生偏移。两者在空间中叠加时，传输方向相同，同频率，等相位面相同，可产生干涉。
  注：全反射会产生半波损失。
  注2：找相位差步骤，选取等相位面，回溯该波段起点。
  注3：若其两次反射，刚好相位差为$\pi$，则光束不会沿着波导传播，会由其他路径损耗、散射到空间中。

波矢在两次反射中上下两次

局域场中的普适结论：

• 有效折射率: $n_3 < n_2 < n < n_1$

光纤

典型光纤

分阶跃型光纤、梯度折射率光纤。

通信常用：阶跃型单模光纤。

阶跃型单模光纤

对称型平板波导，其TE、TM模式同时存在、且无法区分，所以可以认为是单个模式，即单模光纤。

重要参数

数值孔径

对应临界折射角，存在一个临界入射角 $\varphi$，
则数值孔径：

$NA = n\sin \varphi = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}$

**物理意义：**表示光纤捕捉光线的能力，NA越大，捕获能力越强。

对于 $\lambda = 1.55\mu m$ 处典型值 $$

相对折射率

不考。

$\Delta = \frac{n_1^2 - n_2^2}{2n_1^2}$

当 $n_1,\ n_2$ 都很小时，可以近似为

$N.A. = \sqrt{}$

数值孔径：与纤芯与包层的折射率差（又与$\Delta$有关）有关。

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1. 电磁场仿真软件

第

预备知识

1. 光栅

1. 光栅：广义来讲，具有周期性

2. 单缝衍射因子：当缝宽很宽，（~1cm时），由于缝宽远大于波长，所以衍射效应不明显，多缝干涉的前提是，单缝衍射效应要足够明显。

• 当缝宽为波长的 $\frac{1}{10}$ ，则可以当作点光源来看待。
• 影响单缝的衍射角度能有多大。

3. 多缝干涉因子：（缝间干涉因子）周期性排列的光波之间的复振幅叠加效应。

超人
两个的折射率不同，光程差公式可以省略那部分的影响吗
东篱悠然 进入房间

黄礼刚
相邻光束的传播距离非常近，所以不同光束之间的相位差主要由衍射角度决定，而不是由声光效应带来的额外差
黄礼刚
所以布拉格光栅主要是振幅效应，拉曼奈斯衍射主要是相位效应

五、磁光调制

基本原理

1. 原理：法拉第旋光效应，或者折射率调制型。

• 与天然旋光效应不同。

光隔离器

1. 输入输出需要对准起偏器的方向，否则无法通过。
2. 偏振态无关隔离器：结构比较复杂，需要使用组合光路，需要很多个元件的组合。
3. 原理：磁光效应，由于其偏振态旋转方向与入射方向无关，所以入射与出射光路不可逆->光隔离器。
4. 是一种纵向调制效应，调制方向与入射方向垂直。
5. 做电光调制器：不能做为超高频率，由于磁场有延迟性。

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1. 偏振态：旋转180度，仍然为同样的偏振方向（幅值相反）。
2. 电光开关：可以做到100 GHz的量级。
3. 力热声光电：都可以作为调制原理，较快的是声光电。