【光学】球面波 – 光学基础

光学中最常用的球面波公式：

U(x,y,z) = \frac{a_0}{r}e^{j \theta} = \frac{a_0}{r}e^{j\overrightarrow{k} \cdot \overrightarrow{r}}

事实上，这个等式是亥姆霍兹方程的一组简单解。

并且，其中 \overrightarrow{k} \cdot \overrightarrow{r} 是光波位相，\displaystyle \theta =\frac{2 \pi}{\lambda} \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{r}，其中$n$是波矢 \overrightarrow{k} 的单位方向向量，\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{r}是有效光程，\displaystyle \frac{1}{\lambda}\overrightarrow{k} \cdot \overrightarrow{r}则代表了通过\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{r}的有效光程中经过了多少个空间周期$\lambda$，再乘以$2\pi$则成为位相变化因子，即 \displaystyle \theta=\overrightarrow{k} \cdot \overrightarrow{r} = \frac{2 \pi}{\lambda}\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{r}。

在通常的光学问题分析中，我们并不关心共同位相初始量（通常为一个巨大常数，且随着共同时间位相因子$j\omega t$迅速变化），而仅仅考虑相对位相差，而将共同位相初始量排除在振幅因子 $A$ 中。